Здравствуйте, Ольга!
Я поняла, о какой ручке идет речь.
Плела именно эту ручку отдельно, а потом "лепила"

к крышке. Помню даже, как маскировала трубочки этой ручки с изнаночной стороны крышки. Уже тогда возникла мысль попробовать сплести такую ручку по-другому. Начать саму ручку так же, как мы начинаем плести елочную игрушку(спиральным плетением, сначала на расширение, потом на сужение), а потом раздвинуть трубочки в разные стороны и плести саму крышку обычной веревочкой,постепенно подставляя трубочки основы, чтобы расстояние между стойками не превышало 2-2,5 см. Думаю, что так выйдет аккуратнее.